求高二等差数列的一道证明题.利用等差数列的性质an+am=ap+aq(m+n=p+q)推导等差数列的前n项和公式sn=n(a1+a2)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:10:58

求高二等差数列的一道证明题.利用等差数列的性质an+am=ap+aq(m+n=p+q)推导等差数列的前n项和公式sn=n(a1+a2)/2
求高二等差数列的一道证明题.
利用等差数列的性质an+am=ap+aq(m+n=p+q)推导等差数列的前n项和公式sn=n(a1+a2)/2

求高二等差数列的一道证明题.利用等差数列的性质an+am=ap+aq(m+n=p+q)推导等差数列的前n项和公式sn=n(a1+a2)/2
是倒序相加吗?……
Sn=a1+a2+a3+…+an
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+…+a1
因为:
a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=…=a(n-1)+a2=an+a1
所以2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+…+(a1+an)=n(a1+an)
所以Sn=(a1+an)n/2