数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tanA)-n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:42:31

数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tanA)-n
数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tanA)-n

数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tanA)-n
用裂项相消法比较简单：
因为tan A= tan[(nA)- (n-1)A]
=(tan(nA)-tan((n-1)A))/[1+ tan((n-1)A)*tan(nA)]
所以tan A*[1+ tan((n-1)A)*tan(nA)] =(tan(nA)-tan((n-1)A)),
1+ tan((n-1)A)*tan(nA)=cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A)),
∴tan((n-1)A)*tan(nA)=cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A))-1.
tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)
= cotA*(tan(2A)-tan(A)-1+ cotA*(tan(3A)-tan(2A))-1
+……+ cotA*(tan(nA)-tan((n-1)A))-1
= cotA*(tan(nA)-tanA)-(n-1)
= cotA* tan(nA)-1-(n-1)
= tan(nA) /tanA)-n.
所以结论成立.

数学归纳法tanA*tan2A+tan2A*tan3A+.+tan(n-1)A*tan(nA)=((tannA)/tanA)-n 用数学归纳法证明tana·tan2a+tan2a·tan3a+…+tan(n-1)a·tanna=tanna/tana-n(n≥2,n∈N+) 求证：tan3A-tan2A-tanA=tanA*tan2A*tan3A 求证：tan3A-tan2A-tanA=tanA*tan2A*tan3A 化简：tana+tan2a+tanatan2atan3a= tana=2,tan2a=? tan2a=2tana/[1-(tana)^2 求证tanA-1/tanA=-(2/tan2A) 化简 tanA-1/tanA+2/tan2A tanαtan2α/(tan2α+tanα)=sin2α证明tanatan2a/(tan2a-tana)+根号3(sin^2a-co^2)=2sin(2a-派/3) 证明下 tana tan2/a知道tan2/a 怎么求tana (数学归纳法) 已知tana=2,求tan2a-tana/1+tan2a·tana的值 使tana和tan2a有意义的条件 求证tan3A-tan2A-tanA=tan3Atan2Atan1A 求证:tan3a-tan2a-tana=tan3a-tanatan2a tan2a=1/3,求tana tan2a=1/3,求tana