作业帮勾股定律是什么意思?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:43:44
勾股定律是什么意思?
勾股定律是什么意思?
勾股定律是什么意思?
勾股定律
据古籍记载,3000多年以前,有个叫商高的人对周公说：
如果勾是3,股是4,那么弦等于5.
人们还发现：
如果勾是6,股是8,那么弦等于10.
如果勾是5,股是12,那么弦等于13 ……等等.
而 32＋42＝52
62＋82＝102
52＋122＝132
即 勾2＋股2＝弦2
是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢?世界上许多数学家,先后用不
同的方法证明了这个结论,我国把它称为勾股定理.
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方.
学习勾股定理时,注意以下两点：
(1)勾股定理反映了直角三角形之间的关系,它是直角三角形的又一性质.
(2)勾股定理的应用是已知直角三角形的两边,可以求第三边.因此,对勾股定理的各种表达形式要非常熟悉.
直角三角形的三边满足方程x^2+y^2=z^2,这个方程有无数多组解,我们可以构造任意一组勾股数组.
公元前6世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯的方法是：任取一个奇数,把它的平方分成差为1的两个数,这三个数为一组勾股数组,即取奇数2x+1,将其平方4x^2+4x+1分成2x^2+2x和2x^2+2x+1,那么2x+1、2x^2+2x、2x^2+2x+1为一组勾股数组.
显然,这个方法并不能求出所有的勾股数组.在《九章算术》里有一个更巧妙的方法：给定两数m、n,那么0.5(m^2-n^2),mn,0.5(m^2+n^2)为一勾股数组.
勾3
股4
弦5