月地检验的推导过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:34:43

月地检验的推导过程
月地检验的推导过程

月地检验的推导过程
所谓月地检验是指牛顿当年思考的一个问题:月球是不是也受到地球的万有引力?这个万有引力和地面上物体受到的重力是不是一回事(只不过大小不同)?
牛顿当年知道的数据:月球的公转周期T(T=27.3天),月地之间距离R=3.84*10^8米,地面附近的重力加速度g=9.8m/s^2,地球半径R地=6.4*10^6米(其实当年牛顿并不知道这个数据,他是根据海员用的方法来算地球的半径)
1.月球绕地球做圆周运动的向心力假如是由万有引力提供的,那么它的向心加速度a=GM/R2=g*R地^2/R^2=9.8*(6.4*10^6)^2/(3.84*10^8)^2m/s^2=2.72*10^(-3)m/s^2
(GM=g*R地^2,是黄金代换公式,M是地球质量,G引力常数)
2.根据月球绕地球做圆周运动,向心力公式得到:
a=2πR/T)^2/R=4π^2R/T^2=4*π^2*3.84*10^8/(27.3*24*3600)^2m/s^2=2.74*10^(-3)m/s^2
在误差范围内这两种方法求得的向心加速度相同
这样牛顿的猜想得到了检验.

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