如图所示,在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=三分之一∠CAD,求∠B的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 16:27:03

如图所示,在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=三分之一∠CAD,求∠B的度数
如图所示,在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=三分之一∠CAD,求∠B的度数

如图所示,在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=三分之一∠CAD,求∠B的度数
∠B=∠BAC/2=(180-∠CAE)/2=(180-2∠CAD)/2 = 90-∠CAD
∠CAD=90-∠B
∠ADC=∠CAD/3
∠ACB=∠ADC+∠CAD/3=∠CAD*4/3=(90-∠B)*4/3=120-∠B*4/3
∠B+∠ACB+∠BAC=∠B+(120-∠B*4/3)+2∠B=120+∠B*5/3=180
∠B*5/3=180-120=60
∠B=60*3/5=36度

设∠B=X，则∠BAC=2X，∠ACD=3X，∠CAD=90°-X，∠D=30°-1/3X，∠D+∠CAD+∠ACD=180°，得X=36°

设∠D=x,所以
∠CAD=3x（条件）
∠CAE=6x（角平分线）
∠BAC=180-6x（补角）
∠B=90-3x（条件）
∠BCA=180-∠B-∠BAC=180-90+3x-180+6x=9x-90
∠ACD=180-∠BCA
=270-9x
=180-∠CAD-∠D
=180-4x
180-4x=270-9x
5x=90
x=18
所以∠B=90-3x=36

做∠BAC的平分线AF交BC于点F,又因∠B=1/2∠BAC,所以∠B=∠BAF=∠CAF,所以∠AFC=2∠B.
又因AF平分∠BAC,AD平分∠EAC,所以AD垂直于AF.所以∠AFC+∠D=90度.
即2∠B+∠D=90度. (一式)
因为∠D=1/3∠CAD,AD平分∠EAC,
所以∠EAC=2∠CAD=6∠D
又因∠BAC+∠EAC=180度...

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∠BAC=2∠B，∠CAD=3∠D，,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D
所以有∠B+2∠B+4∠D=180,2∠B+6∠D=180
解得∠B=18

如图所示在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠D=二分之一∠CAD求∠B! 在△ABC中 ∠A=二分之一∠B=二分之一∠C 则这个三角形是在△ABC中,已知∠A=二分之一∠B=二分之一∠C,求∠A、∠B、∠C的度数如图所示,在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=三分之一∠CAD,求∠B的度数如图所示在△ABC中,∠B=二分之一∠BAC,△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠ADC=三分之一∠CAD求∠B的度数麻烦大家了. 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,试证明：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）. 如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=二分之一（∠B-∠C）如图所示,在△ABC中,AD⊥与D,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,试说明∠EAD=二分之一（∠C-∠B）在△ABC中,∠C=∠B=二分之一∠A,求∠C的度数在△ABC中,∠C=∠B=二分之一∠A,求∠C的度数在△ABC中,已知∠A=二分之一∠B=五分之一∠C,求∠A.∠B.∠C的度数在三角形ABC中,∠A=二分之一∠B=三分之一∠C,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,∠A=∠B=二分之一∠C,则三角形ABC是什么三角形在△ABC中,∠A=二分之一∠C=二分之一∠ABC,BC是角平分线,求∠A及∠BDC的度数在△ABC中,∠A=二分之一∠B=三分之一∠C,试判断△ABC的形状如图所示,在三角形ABC中,∠B>∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为E,试说明∠DAE=二分之一（∠B-∠C）. 已知△abc中∠a=二分之一∠b=三分之一,求△abc各角的度数. 在△ABC中,∠A=二分之一∠B=三分之一∠C,则∠A=,∠B=,∠C=