(急切~在线等)已知a≥1,试比较M=根号下(a+1)-根号a和N=根号a-根号下(a-1)的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 18:44:42
(急切~在线等)已知a≥1,试比较M=根号下(a+1)-根号a和N=根号a-根号下(a-1)的大小.
(急切~在线等)已知a≥1,试比较M=根号下(a+1)-根号a和N=根号a-根号下(a-1)的大小.
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M=√(a+1)-√a
N=√a-√(a-1)
显然N>0
M/N=(√(a+1)-√a)(√a+√(a-1))(√(a+1)+√a)/(√a-√(a-1))(√a+√(a-1))(√(a+1)+√a)
=(√a+√(a-1))/(√(a+1)+√a)
显然M、N均为正数,比商如下:
因为1/M=根号下(a+1)+根号a; 1/N=根号a+根号下(a-1)
所以M/N=(1/N)/(1/M)=[根号a+根号下(a-1)]/[根号下(a+1)+根号a]
又 根号a+根号下(a-1)<根号下(a+1)+根号a
所以 M/N<1,M
因为a大于等于1,你取个比1大数带进去算就可以了…,
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