作业帮如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,将AB和AD分别放在两直角边上,设矩形的一边AB为xcm矩形的面积为ycm2.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:38:35
如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,将AB和AD分别放在两直角边上,设矩形的一边AB为xcm矩形的面积为ycm2.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少
如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,将AB和AD分别放在两直角边上,设矩形的一边AB为xcm
矩形的面积为ycm2.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少
如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,将AB和AD分别放在两直角边上,设矩形的一边AB为xcm矩形的面积为ycm2.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少
根据题意得到,
设直接三角形一直边长（AB所在的边）为a,另一边直边长（AD所在边）为b,AD长度为z
z：（a-x）=b：a
z=（a-x）*b/a
矩形面积y=x*z=x*（a-x）*b/a
=b/a*(-x^2+ax)
=b/a*[-(x^2-a/2)^2+a^2/4)
所以当x=a/2时 矩形面积最大为 y最大=a*b/4
S三角形=a*b/2
所以 y最大 是 三角形面积的一半, 当x为直径三角形直边的一半时取得最大.
根据题意得到，
设直接三角形一直边长（AB所在的边）为a，另一边直边长（AD所在边）为b，AD长度为z
z：（a-x）=b：a
z=（a-x）*b/a
矩形面积y=x*z=x*（a-x）*b/a
=b/a*(-x^2+ax)
=b/a*[-(x^2-a/2)^2+a^2/4)
所以当x=...
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根据题意得到，
设直接三角形一直边长（AB所在的边）为a，另一边直边长（AD所在边）为b，AD长度为z
z：（a-x）=b：a
z=（a-x）*b/a
矩形面积y=x*z=x*（a-x）*b/a
=b/a*(-x^2+ax)
=b/a*[-(x^2-a/2)^2+a^2/4)
所以当x=a/2时 矩形面积最大为 y最大=a*b/4
S三角形=a*b/2
所以 y最大 是 三角形面积的一半， 当x为直径三角形直边的一半时取得最大。
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