作业帮但是网上的我没看懂.Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACB=30°,则PB长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:01:21
但是网上的我没看懂.Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACB=30°,则PB长为?
但是网上的我没看懂.
Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACB=30°,则PB长为?
但是网上的我没看懂.Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACB=30°,则PB长为?
如果P点在AB的延长线上,则有两种情况
第一种 ∠C=60°,∠B=30°,∠A=90°,
在Rt△ABC中,BC=4,∠B=30°,所以AC=2, AB=2√3
在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,AC=2
所以CP=2AP,根据勾股定理,可得AP=2√3/3
PB=AB+AP=2√3+2√3/3=8√3/3
第二种 ∠B=60°,∠C=30°,∠A=90°,
在Rt△ABC中,BC=4,∠B=60°,所以 AB=2
在△APC中,∠ACP=30°,∠PAC=90°,∠C=30°
所以△APC≌△ABC,所以PA=AB
PB=PA+AB=2+2=4
第三种
因为∠ACP=30°,点p在直线AB上不同于AB的一点,
所以,∠C=60°,∠B=30°,∠BCP=30°
所以在三角形CPB中,PB=PC
又因为三角形APC是Rt△,且∠ACP=30°,所以CP=2CA,即BP=2AP=2/3AB
在Rt△ABC中,BC=4,∠B=30°,所以AC=2,AB=2√3,
PB=2/3AB=4√3/3
具体解释见http://zhidao.baidu.com/link?url=RBlqo4wWJvMcRU7aN8TE0DiQWUE5qI44w__q1PAV2TvmpeESIsXJUhvu1irbOO86_FHsbJCdA0hJRswOm9BgnK