与圆有关的平面几何问题可告知答案是β-α

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:51:40

与圆有关的平面几何问题可告知答案是β-α
与圆有关的平面几何问题

可告知答案是β-α  

与圆有关的平面几何问题可告知答案是β-α

延长BD交⊙O于G,延长ED交⊙O于M,连接OA,连接GC交OM于N,
∵AE切⊙O于A,∴OA⊥AE,Rt⊿OAE中∵AD⊥OE,∴AE²=ED*EO；
∵AE是切线,EBC是割线,∴AE²=EB*EC,则ED*EO=EB*EC,
∴ODBC是圆内接四边形,∠MOC=∠DBC；
⊙O中,∵∠MOC是圆心角,∠DBC(即∠GBC)是圆周角,∴弧MC=弧GC/2,
则M是弧GC的中点,DM垂直平分弦GC,得DG=DC,∠1=∠ODC=α,
于是∠2=∠1=α,在⊿BDE中,∠OEC=∠DBC-∠2=β-α.

很简单，昨天看成OBC了
EA*EA=ED*EO=EB*EC得出BCOD四点共圆
OA*OA=OD*OE=OB*OB相似得出DBO=OEC
ODC=OBC然后一减即可

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