初二数学几何(关于菱形和矩形)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证:EC⊥FD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:42:01
初二数学几何(关于菱形和矩形)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证:EC⊥FD
初二数学几何(关于菱形和矩形)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.
求证:EC⊥FD
初二数学几何(关于菱形和矩形)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证:EC⊥FD
连结MN
∵AB‖CD
∴∠E=∠MCD,∠MAE=∠MDC
∵CD=AB=AE
∴△MAE≌△MCD
∴AM=DM=1/2AD=CD
同理可证:BN=CN=1/2BC=CD
∴DM‖CN,且DM=DN
∴四边形CDMN是平行四边形
∵DM=CD
∴平行四边形CDMN是菱形
∴CM⊥DN
即EC⊥FD
因为平行四边形ABCD 所以AD‖BC AD=BC ,又BF=AB 所以BN为 三角形AFD中位线
所以BN=1/2AD 同理AM为 三角形BEC中位线 所以AM=1/2BC 因为 AD=BC 所以 AM=BN=1/2BC 所以 DM=CN=1/2BC AD‖BC 所以 平行四边形CDMN 又 AD=2AB CD=DM=1...
全部展开
因为平行四边形ABCD 所以AD‖BC AD=BC ,又BF=AB 所以BN为 三角形AFD中位线
所以BN=1/2AD 同理AM为 三角形BEC中位线 所以AM=1/2BC 因为 AD=BC 所以 AM=BN=1/2BC 所以 DM=CN=1/2BC AD‖BC 所以 平行四边形CDMN 又 AD=2AB CD=DM=1/2BC 所以菱形 CDMN 所以 EC⊥FD (菱形对角线互相垂直平分)
收起
连接MN
∵AB‖CD
∴∠E=∠MCD,∠MAE=∠MDC
∵CD=AB=AE
∴△MAE≌△MCD
∴AM=DM=1/2AD=CD
同理可证:BN=CN=1/2BC=CD
∴DM‖CN,且DM=DN
∴四边形CDMN是平行四边形
∵DM=CD
∴平行四边形CDMN是菱形
∴CM⊥DN
即EC⊥FD