已知y=f（x）是R上的偶函数,对于x属于R,都有f（x+6）=f（x）+f（3）处理.且f（且f（-5）=-1，f（x）在【0,3】上是增函数，问方程f（x）=0在【-9,9】上有几个解？为什么？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 10:03:07

已知y=f（x）是R上的偶函数,对于x属于R,都有f（x+6）=f（x）+f（3）处理.且f（且f（-5）=-1，f（x）在【0,3】上是增函数，问方程f（x）=0在【-9,9】上有几个解？为什么？
已知y=f（x）是R上的偶函数,对于x属于R,都有f（x+6）=f（x）+f（3）处理.且f（
且f（-5）=-1，f（x）在【0,3】上是增函数，问方程f（x）=0在【-9,9】上有几个解？为什么？

已知y=f（x）是R上的偶函数,对于x属于R,都有f（x+6）=f（x）+f（3）处理.且f（且f（-5）=-1，f（x）在【0,3】上是增函数，问方程f（x）=0在【-9,9】上有几个解？为什么？
因为y=f（x）是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x),因为f（x+6）=f（x）+f（3）,所以f（-x+6）=f（-x）+f（3）=f(x)+3=f(x+6),所以f(x)关于x=6对称,因为f（6-x）=f(6+x),所以f(-x)=f(x+12)=f(x),所以f(x)是以12为周期的函数,因为f（x+6）=f（x）+f（3）,所以f(3)=f(-3)+f(3)=0,f(x)关于x=6对称,所以f(9)=0,因为y=f（x）是R上的偶函数,f（-9）=0,f(-3)=0,因为f（x）在【0,3】上是增函数,所以【0,3】上只有一解为3,对称性【-3,0】只有一解为-3,因为f（x+6）=f（x）+f（3）,且f（x）在【0,3】上是增函数,所以f（x）在【6,9】上是增函数,所以【6,9】上只有一解为9,因为f（x）关于x=6对称,所以f(x)在【3,6】上只有一解为3,由对称性知【-9,-6】,【-6,-3】各只有一解-9,-3,所以只有四解,为-9,-3,3,9

能说全吗...