一架5m长的梯子斜靠在墙上.当梯顶从距地5/2根号3m下滑到距地5/2根号2m时,求梯子中点o运动了多少米?π/3 π/4这个怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:10:45
一架5m长的梯子斜靠在墙上.当梯顶从距地5/2根号3m下滑到距地5/2根号2m时,求梯子中点o运动了多少米?π/3 π/4这个怎么求
一架5m长的梯子斜靠在墙上.
当梯顶从距地5/2根号3m下滑到距地5/2根号2m时,求梯子中点o运动了多少米?
π/3 π/4这个怎么求
一架5m长的梯子斜靠在墙上.当梯顶从距地5/2根号3m下滑到距地5/2根号2m时,求梯子中点o运动了多少米?π/3 π/4这个怎么求
如图,设梯子从AB运动到DE位置
根据已知数据,运用勾股定理不难求出:
BC=5/2,CE=5√2/2
所以∠ABC=60°,∠DEC=45°
由于O1C、O2C是两个直角三角形斜边上的中线
所以O1C=O2C=5/2
而∠O1CB=60°,∠O2CE=45°
所以∠O1CO2=15°
因为在运动过程中梯子中点O到C点距离始终等于AB/2=5/2
所以O点运动的路线是以O为圆心,5/2为半径,圆心角为15°的圆弧
根据弧长公式知梯子中点O运动的距离
=15*π*(5/2)/180
=5π/24
≈0.6545(米)
梯子中点O到墙角的距离始终保持等于梯长之半5/2m,故O的轨迹是以墙角为中心,半径等于5/2m的圆弧。求出O转过的角度,再乘以半径就得到其路程弧长。
易得O最初的仰角(O至墙角的连线与地面的夹角)是π/3, 下滑到π/4,故转过了π/12,所以弧长=5π/24米...
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梯子中点O到墙角的距离始终保持等于梯长之半5/2m,故O的轨迹是以墙角为中心,半径等于5/2m的圆弧。求出O转过的角度,再乘以半径就得到其路程弧长。
易得O最初的仰角(O至墙角的连线与地面的夹角)是π/3, 下滑到π/4,故转过了π/12,所以弧长=5π/24米
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