曲线y的绝对值=1+根号下(4-x的平方)与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是要详细过程,好的追加
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:26:52
曲线y的绝对值=1+根号下(4-x的平方)与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是要详细过程,好的追加
曲线y的绝对值=1+根号下(4-x的平方)与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是
要详细过程,好的追加
曲线y的绝对值=1+根号下(4-x的平方)与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是要详细过程,好的追加
曲线|y|=1+√(4-x²)
即|y|-1=√(4-x²)
(|y|-1)²=4-x²
x²+(|y|-1)²=4
y≥1时,x²+(y-1)²=4
表示以(0,1)为圆心2为半径圆在y=1上方的半圆
y≤-1时,x²+(y+1)²=4
表示以(0,-1)为圆心2为半径圆在y=-1下方的半圆
直线y=k(x+3),即l:kx-y+3k=0过(-3,0)斜率为k
直线与曲线有公共点,
那么k≥0时,l到(0,1)的距离满足
|3k-1|/√(k²+1)≤2
即5k²-6k-3≤0
(3-2√6)/5≤k≤(3+2√6)/5
∵k≥1/5
∴1/5≤k≤(3+2√6)/5
当k<0时,l到(0,-1)的距离满足
|3k+1|/√(k²+1)≤2
即5k²+6k-3≤0
(-3-2√6)/5≤k≤(-3+2√6)/5
∵k≤-1/5
∴-(3+2√6)/5≤k≤-1/5
综上
∴[-(3+2√6)/5,-1/5]U[1/5,(3+2√6)/5]
第一个曲线是圆x^2+(y-1)^2=4的y≥1的部分(上半圆部分).
第二个曲线过定点(-3,0)
然后做出过(-3,0)的园的切线,得到一个k值
在作出过(-3,0)和(2,1)的直线,求出另一个k值。这样就得到区间了
1/7
.∴1/7
(y-1)²=4-x²,得x²+(|y|-1)²=4,x∈[-2,2],当y≥0时,这是个以(0,1)为圆心,2为半径的上半个圆。当y<0时,这是个以(0,-1)为圆心,2为半径的下半个圆。分情况,
1、当y≥0时,直线恒过定点(-3,0),求出该直线与半圆相切时的斜率和直线过点(2,1)时的斜率,这个就是k的取值范围了。相切时的k值计算,将直线方程...
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(y-1)²=4-x²,得x²+(|y|-1)²=4,x∈[-2,2],当y≥0时,这是个以(0,1)为圆心,2为半径的上半个圆。当y<0时,这是个以(0,-1)为圆心,2为半径的下半个圆。分情况,
1、当y≥0时,直线恒过定点(-3,0),求出该直线与半圆相切时的斜率和直线过点(2,1)时的斜率,这个就是k的取值范围了。相切时的k值计算,将直线方程带入圆,得x²+[k(x+3)-1]²=4,整理成x的方程,然后令判别式=0,就可以求出k的值(应该可以解出2个k,但只有一个k是符合题意的,因为圆只有上半部分,所以k>0的这个解释符合的),这个是k的上限,k的下限是该直线经过(-2,1)时,将这个点坐标带入直线方程就可以解出k的取值下限了
2、y<0时的情况自己分析吧,分析类似1的情况
没纸笔,所以没列出具体的计算过程!!!!
最终答案是2种情况取值范围求出后,再求并集。
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先画出前面曲线的图像;
根据他关于y轴对称,只考虑y≥1,再做出对称的即可;
y≥1时,曲线方程是:
(y-1)²+x²=4;(x∈[-2,2](去根号得到))
这是一个以(0,1)为半径的圆在y=1上方的部分,再关于x轴做对称的另一半;
得到一个葫芦状的断曲线;
直线y=k(x+3)是过定点(-3,0)的一个直线系(...
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先画出前面曲线的图像;
根据他关于y轴对称,只考虑y≥1,再做出对称的即可;
y≥1时,曲线方程是:
(y-1)²+x²=4;(x∈[-2,2](去根号得到))
这是一个以(0,1)为半径的圆在y=1上方的部分,再关于x轴做对称的另一半;
得到一个葫芦状的断曲线;
直线y=k(x+3)是过定点(-3,0)的一个直线系(除了垂直于x轴的直线);
由于曲线关于x轴对称,所以k的取值也是关于0对称的;
所以只考虑x轴上方的图像即可;
k逐渐从0增加,直到与圆相切;
第一次与圆只有一个交点是过点(2,1)
此时直线斜率k=1/5;
第二次相切时,可以联立方程求出只有一个解的时候,根据△=0算出k;
也可以根据圆心到直线的距离等于圆的半径;
(3k-1)/(根号(k²+1))=2;(注意此时k>0);
k=(3+2根号6)/5;
所以k>0时,取值∈[1/5,(3+2根号6)/5]
根据对称性,当k为负数,也是
k=-1/5有一个交点;
k=-(3+2根号6)/5;相切;
所以k∈[-(3+2√6)/5,-1/5]U[1/5,(3+2√6)/5]
有问题请追问!
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问题的含义,素描
第一条曲线是圆X ^ 2 +(Y-1)^ 2 = 4的y≥1(半圆形节)。
直线为y =定点(2)+(2,4)/>使这两个函数有两个交点,K常数> 0的范围内的点(2,4)在这两者之间圆的切线斜率范围
的切线斜率:
中心圆的切线的距离半径:
2绝对值=(2K-4)/√(K ^ 2 +1)/>溶液,K = 3/4
因此,k的范围...
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问题的含义,素描
第一条曲线是圆X ^ 2 +(Y-1)^ 2 = 4的y≥1(半圆形节)。
直线为y =定点(2)+(2,4)/>使这两个函数有两个交点,K常数> 0的范围内的点(2,4)在这两者之间圆的切线斜率范围
的切线斜率:
中心圆的切线的距离半径:
2绝对值=(2K-4)/√(K ^ 2 +1)/>溶液,K = 3/4
因此,k的范围是(3/4,+∞)
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