已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 17:37:32

已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数
已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)
证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数

已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数
证:令t=x^2-3,则:x=±√t+3.
所以:f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]
设x1,x2；x1＞x2
则f(x1)-f(x2)=loga[(3+x1)/(3-x1)]-loga[(3+x2)/(3-x2)]=loga{[(3+x1)/(3-x1)]÷[(3+x2)/(3-x2)]}=loga{[9-x1x2+3(x1-x2)]÷[9-x1x2+3(x2-x1)] ①
因为x1＞x2,且a＞1所以①式＞0
所以:f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2)
所以当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数.

已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)= 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)? 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式已知函数f(x)满足2f(x)+f(x分之一)=3x求f(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT 已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(2) 已知函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/2)=3x,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=3x-2 求f(x)的解析式已知函数f（x）满足f（2x-3）=x2-x+2 求f（x）已知一次函数f（x）满足f【f（x）】=4x+3 求f（x）