基本函数的求导问题.观察了y=x^2的y'=2x y=x^(1/2)的y'=1/[2x^(1/2)] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之后,我猜想对于y=x^m ,(m>1)形式的函数的导数y'都满足y'=mx^(m-1)请问我的这个猜想是否正确.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:26:44
基本函数的求导问题.观察了y=x^2的y'=2x y=x^(1/2)的y'=1/[2x^(1/2)] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之后,我猜想对于y=x^m ,(m>1)形式的函数的导数y'都满足y'=mx^(m-1)请问我的这个猜想是否正确.
基本函数的求导问题.
观察了y=x^2的y'=2x y=x^(1/2)的y'=1/[2x^(1/2)] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之后,我猜想对于y=x^m ,(m>1)形式的函数的导数y'都满足y'=mx^(m-1)请问我的这个猜想是否正确.
基本函数的求导问题.观察了y=x^2的y'=2x y=x^(1/2)的y'=1/[2x^(1/2)] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之后,我猜想对于y=x^m ,(m>1)形式的函数的导数y'都满足y'=mx^(m-1)请问我的这个猜想是否正确.
这个用不着你猜想,事实上,(x^m)' = mx^(m-1) 对任意实数 m 成立,利用复合函数的求导法可证:因
f(x) = x^m = e^(mlnx),
故
f'(x) = [e^(mlnx)]'
= [e^(mlnx)]*(m/x)
= ……
= mx^(m-1).
f'(x)=mx^(m-1)就是f(x)=x^m的导数
可以用定义证明
基本函数的求导问题.观察了y=x^2的y'=2x y=x^(1/2)的y'=1/[2x^(1/2)] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之后,我猜想对于y=x^m ,(m>1)形式的函数的导数y'都满足y'=mx^(m-1)请问我的这个猜想是否正确.
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