作业帮（2x-1）的5次方=a5x的5次方+a4x的4次方+a3x的3次方+a2x的2次方+a1x的1次方+a0,那么a2+a4=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:46:46
（2x-1）的5次方=a5x的5次方+a4x的4次方+a3x的3次方+a2x的2次方+a1x的1次方+a0,那么a2+a4=?
（2x-1）的5次方=a5x的5次方+a4x的4次方+a3x的3次方+a2x的2次方+a1x的1次方+a0,那么a2+a4=?
（2x-1）的5次方=a5x的5次方+a4x的4次方+a3x的3次方+a2x的2次方+a1x的1次方+a0,那么a2+a4=?
设x=1:
(2*1-1)^2=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1.[1]
设x=0:
(2*0-1)^2=a0=1.[2]
设x=-1:
(-2-1)^2=-a5+a4-a3+a2-a1+a0=9.[3]
[1]+[3]:2(a4+a2+a0)=10
a2+a4+a0=5
a2+a4=5-a0=5-1=4
因为(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+ax+a0,
所以当x=1时,左边=1^5=1,右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0,
所以a5+a4+a3+a2+a1+a0=1,(1)
当x=-1时,左边=(-3)^5=-243,右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0,
所以-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-243,(2)
全部展开
因为(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+ax+a0,
所以当x=1时,左边=1^5=1,右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0,
所以a5+a4+a3+a2+a1+a0=1,(1)
当x=-1时,左边=(-3)^5=-243,右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0,
所以-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-243,(2)
(1)+(2)得
2a4+2a2+2a0=-242,
又因为当x=0时,左边=(-1)^5=-1,右边=a0,
所以a0=-1,
所以2(a2+a4)=-242-2a0=-242-2*(-1)=-242+2=-240,
所以a2+a4=-120.
收起
(2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
a2+a4=4*10*(-1)^3+2*5*(-1)^4=-30