用错位相减法求和 1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:45:50

用错位相减法求和 1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000
用错位相减法求和 1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000

用错位相减法求和 1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000
设S=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000
则有1/2S=1/2^2+1/22^3+……+1/2^2000+1/2^2001
两式相减得1/2S=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2000-1/2^2-1/22^3-……-1/2^2000-1/2^2001
=1/2-1/2^2001
所以S=1-1/2^2000