用二项式定理证明：”26的23次方加10”能被9整除 （要具体过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:51:29

用二项式定理证明：”26的23次方加10”能被9整除 （要具体过程）
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用二项式定理证明：”26的23次方加10”能被9整除 （要具体过程）
26^23+10
=(9*2+8)^23+10
=C(23,0）*（9*2）^23*8^0+C(23,1)*(9*2)^22*8^1+……+C(23,22)*(9*2)^1*8^22+C(23,23)*(9*2)^0*8^23+10
除去最后2项 都是9的整数倍
最后2项=8+10=18 显然是9的整数倍
所以 26的23次方加10”能被9整除

你可以把它写成(27-1)^23+9+1展开就行到C23(0)*27^23+.......+C23(23)*(-1)^23+9+1,消去最后一项,得到的膛面每一项中都含有27再加上9,即C23(0)*27^23+.......+C23(22)*27^(-1)^22+9,显然能被9整除.

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