已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明.我要的重点是证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 07:24:29

已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明.我要的重点是证明
已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明.
我要的重点是证明

已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明.我要的重点是证明
因为S1=a1
所以a1=2×1-a1 ==>a1=1
因为S2=a1+a2
所以1+a2=2×2-a2 ==>a2=3/2
因为S3=a1+a2+a3
所以1+3/2+a3=2×3-a3 ==>a3=7/4
因为S4=a1+a2+a3+a4
所以1+3/2+7/4+a4=2×4-a4 ==>a4=15/8
猜想an=(2^n-1)/2^(n-1)
证明：因为Sn=2n-an
所以Sn-1=2(n-1)-a(n-1)
两式相减可得Sn-S(n-1)=an=[2n-an]-[2(n-1)-a(n-1)]
所以an=2n-an-2n+2+a(n-1)
所以2an=a(n-1)+2
变形为a(n-1)-2=2(an-2)
所以{an-2}是一个以1/2为公比的等比数列
因为a1-2=1-2=-1
所以an-2=(-1)×2^(n-1)
所以an=2-1×2^(n-1)=[2^n/2^(n-1)]-1×2^(n-1)=(2^n-1)/2^(n-1)
把n=1代入an=(2^n-1)/2^(n-1)
符合a1=1
所以an=(2^n-1)/2^(n-1)

已知数列an满足sn＝2n－an,求出此数列的前4项,推测出其表达式再证明.我要的重点是证明已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n）已知正项数列an的前n项和为sn,且满足：an平方=2sn-an（n属于N*).求an的通项公式；2.求数列｛an,2an(此an 已知数列{an}的前n项和为sn,满足an+sn=2n ① 证明∶数列{an-2}为等比数列,并求出an ②设bn=(2-N)(an-2),求{bn}的最大项一个数列问题已知数列an前n项为sn,满足an+sn=2n.求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn=2n+1－an①求出a1,a2.a3并推测an的表达式②证明所得结论已知Sn为数列An前n项和,2Sn＝An²＋An求证An是等差数列并求出通项公式数列 (1 13:10:42)已知数列｛an｝满足a1=0,an+1+sn=n2+2n(n属于N*),其中sn为｛an｝的前n项和,求此数列的通项公式已知数列an的前n项和Sn满足Sn＝2an＋（－1）^n（n属于正整数）. 1,求数列an的前三项,已知数列an的前n项和Sn满足Sn＝2an＋（－1）^n（n属于正整数）.1,求数列an的前三项,a1,a2和a3.2,求证数列{an＋2/3