设A,B为相互独立的随机事件,且已知只有A发生的概率和只有B发生的概率都等于 1/4,则 P(A)和P(B) 是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:00:35

设A,B为相互独立的随机事件,且已知只有A发生的概率和只有B发生的概率都等于 1/4,则 P(A)和P(B) 是多少?
设A,B为相互独立的随机事件,
且已知只有A发生的概率和只有B发生的概率都等于 1/4,则 P(A)和P(B) 是多少?

设A,B为相互独立的随机事件,且已知只有A发生的概率和只有B发生的概率都等于 1/4,则 P(A)和P(B) 是多少?
根据题意,只有A发生的概率也就是说A发生且B不发生,可立式(1),
同理,只有B发生的概率也就是说B发生且A不发生,可立式(2),
P(A)*(1-P(B))=1/4 (1)
(1-P(A))*P(B)=1/4 (2)
两式联立,一个二元一次方程,即可得到
P(A)=1/2,
P(B)=1/2.
其实这里A和B是symetrie的,对称的.

既发生A又发生B的概率为1-1/4-1/4即1/2。
发生A的概率为1/4+1/2=3/4
同理B,3/4.
呵呵,我的错了,作为错解参照下。

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