八年级上册数学课后习题12.3 第11题 已知三角形ABD和ACE均为等边三角形（蓝线）,求证cd=be(红线)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:41:16

八年级上册数学课后习题12.3 第11题 已知三角形ABD和ACE均为等边三角形（蓝线）,求证cd=be(红线)
八年级上册数学课后习题12.3 第11题 已知三角形ABD和ACE均为等边三角形（蓝线）,求证cd=be(红线)

八年级上册数学课后习题12.3 第11题 已知三角形ABD和ACE均为等边三角形（蓝线）,求证cd=be(红线)
证明：在△ADC与△ABE中
∵△ABD正△
∴AD=AB ①
∵△ACE正△
∴AC=AE②
又 ∠DAC=∠DAB+∠BAC=60°+∠BAC ③
∠BAE=∠CAE+∠BAC=60°+∠BAC ④
由③④ 得 ∠DAC=∠BAE ⑤
由①②⑤ 得 △ADC与△ABE全等
∴CD=BE

证△ABE≌△ACD(SAS)即可
∠BAE=∠CAD=∠BAC+60°

因为△ABD和△ACE都是等边三角形
所以AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE
所以∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠CAE
即∠DAC=∠BAE
所以△DAC≌△BAE（SAS）
所以CD=BE

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