已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1) 若f（x）的定义域是R,求实数a的取值范围及f（x）的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 16:17:05

已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1) 若f（x）的定义域是R,求实数a的取值范围及f（x）的值域
已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1) 若f（x）的定义域是R,求实数a的取值范围及f（x）的值域

已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1) 若f（x）的定义域是R,求实数a的取值范围及f（x）的值域
因为函数f(x)的定义域为r
所以f(x)=lg(ax二次方+2x+1)无论x任何值ax二次方+2x+1都大于0
所以y=ax二次方+2x+1函数开口方向向上,且与x轴没有交点
a>0,且4-4a1
因为如果要保证无论x任何值ax二次方+2x+1都大于0只能y=ax二次方+2x+1函数开口方向向上,且与x轴没有交点,画图就可以知道

因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得a＞0△=4-4a＜0
解得a＞1．
又因为ax2+2x+1=a（x+1a）2+1-1a＞0，
所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-1a），
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
f（x）的值域是[lg(1-1a)，+∞)．

(1)f(x)的定义域是R
则有ax^2+2x+1>0在x属于R时恒成立
则：[1]当a=0时,1>0
[2]当a不等于0时，
a>0,2^2-4a<0
综上：a>1或a=0
(2)[1]a=0时，f(x)=lg1=0
[2]a>1时，x=-1/a时，
f(x)最小=lg[(a-1)/a]

全部展开

(1)f(x)的定义域是R
则有ax^2+2x+1>0在x属于R时恒成立
则：[1]当a=0时,1>0
[2]当a不等于0时，
a>0,2^2-4a<0
综上：a>1或a=0
(2)[1]a=0时，f(x)=lg1=0
[2]a>1时，x=-1/a时，
f(x)最小=lg[(a-1)/a]
=lg(a-1)-lga
则值域为｛0｝或[lg(a-1)-lga，正无穷）

收起

已知函数f（x）=lg（ax+2x+1）高中对数函数已知函数f(x)=lg (ax-2)a大于0小于1 求定义域已知函数F（X）=（AX^+2X+1）若函数F（X）值域为R,求实数A的取值范围.是F（X）=lg（AX^+2X+1）已知函数f(x)=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围已知函数f（x）=lg(ax²+2x+1）,若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_? 函数y=lg（ax^2-ax+1）的定义域是R,求a的取值范围.已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x求f（x）（1）函数y=lg（ax^2-ax+1）的定义域是R,求a的取值范围.（2）已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x求f（x）已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围为已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域如果函数f（x）的= LG（∧2-AX +3）已知函数f（x）=lg（x-2/x),求函数f（x）的定义域已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断f(x)的奇偶性；（2）画出f(x)的草图 1.已知函数F(X)=lg(5+4X-X^2),求其单调区间2.已知函数F(X)=loga(ax-5)在(1,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围已知函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R,求a的范围已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.