求代数式最大值,m,n是[0,1]之间的实数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 10:24:57

求代数式最大值,m,n是[0,1]之间的实数
求代数式最大值,m,n是[0,1]之间的实数

求代数式最大值,m,n是[0,1]之间的实数
先求m^2/(m+n)+(1-m)^2/[2-(m+n)]的最小值
注意到(m+n) +[2-(m+n)]=2.
为书写简便,设(m+n)=t,则 2-(m+n)=2-t.
所以2(m^2/(m+n)+(1-m)^ 2/[2-(m+n)])
=(t +(2-t) )(m^2/t+(1-m)^2/(2-t))
= m^2 + (1-m)^2 t /(2-t)+m^2(2-t)/t+(1-m)^2
= m^2 +(1-m)^2+ (1-m)^2 t /(2-t)+m^2(2-t)/t(对后两项利用基本不等式)
≥m^2 +(1-m)^2+2(1-m) m
=[m+(1-m)]^2=1.
所以m^2/(m+n)+(1-m)^2/[2-(m+n)] ≥1/2.
所以原式的最大值是1/2(1-1/2)=1/4.