化简:根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)α属于(π,2π)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:39:52

化简:根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)α属于(π,2π)
化简:根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)
α属于(π,2π)

化简:根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)α属于(π,2π)
α属于(π,2π)
α/2属于(π/2,π)
sin α/2>0,cos α/2<0
根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)
=根号[sin^2(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)+cos^2(α/2)]+根号{[1+2cos^2(α/2)-1]/2}
=根号[(sin(α/2)-cos(α/2))^2]+根号[cos^2(α/2)]
=|sinα/2-cosα/2|+|cosα/2|
=sin(α/2)-cos(α/2)-cos(α/2)
=sin(α/2)-2cos(α/2)

π0;
可得 1+sina=(sin(a/2)-cos(a/2))^2(是平方)
(1+cosa)/2=(1+2cos(a/2)*cos(a/2))/2=cos(a/2)*cos(a/2)
所以 根号下(1-sinα)+根号下((1+cosα)/2)
化简后是sin(a/2)-2cos(a/2)