若详尽再加钱咧若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数但是为啥哩 其
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 01:21:16
若详尽再加钱咧若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数但是为啥哩 其
若详尽再加钱咧
若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数
但是为啥哩 其他选项又为啥错哩
若详尽再加钱咧若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数但是为啥哩 其
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
令x1=0,x2=x得
f(x)=f(0)+f(x)+1
f(0)=-1
令x1=x,x2=-x得
f(0)=f(x)+f(-x)+1
又因为f(0)=-1所以
0=f(x)+f(-x)+2
所以
f(x)+1=-[f(-x)+1]
所以f(x)+1为奇函数.
所以C
其他的都不对,可以举一个反例.比如函数f(x)=x-1.
这个函数满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,但是不是奇函数,也不是偶函数,f(x)+1也不是偶函数
首先
令X1=X2=0
所以
f(0)=-1
再令X1=X X2=-X
所以
f(0)=f(X)+f(-X)+1
f(X)+f(-X)+2=0
(f(X)+1)+(f(-X)+1)=0
即
f(X)+1为奇函数
希望对你有所帮助
简单方法:f(x)=-1;f(x)=x-1是满足抽象函数所有函数,易判断C正确。(这是柯西方程变形,以后这种题都可这样做) 正常方法:楼上已给出。
令x1=0,x2=0,则有:f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得 f(0)=-1
令x1=-x2 ,则有 f(-x2+x2)=f(-x2)+f(x2)+1
即 f(0)=f(-x2)+f(x2)+1=-1
即 f(-x2)+f(x2)=-2
即 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]
所以f(x)...
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令x1=0,x2=0,则有:f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得 f(0)=-1
令x1=-x2 ,则有 f(-x2+x2)=f(-x2)+f(x2)+1
即 f(0)=f(-x2)+f(x2)+1=-1
即 f(-x2)+f(x2)=-2
即 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]
所以f(x)+1为奇函数
因为f(-x2)+f(x2)=-2不等于0 ,所以AB都是不可能的
而 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]不等于f(-x2)+1所以不是偶函数
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