不等式Ix+3I-Ix-1I<a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:37:04

不等式Ix+3I-Ix-1I<a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
不等式Ix+3I-Ix-1I<a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围

不等式Ix+3I-Ix-1I<a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
当x≥1时,|x+3|-|x-1|=x+3-(x-1)=4;
当-3≤x<1时,|x+3|-|x-1|=x+3-(1-x)=2x+2<4;
当x<3时,|x+3|-|x-1|=-x-3-(1-x)=-4;
所以,|x+3|-|x-1|≤4恒成立;
据题意可得a^2-3a>4;
所以a>4或a<-1.