已知函数f(x)=e^x+ax-1.若对所有x≥0都有f(x)≥f(-x),求a的取值范围大神们帮帮忙

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:05:27

已知函数f(x)=e^x+ax-1.若对所有x≥0都有f(x)≥f(-x),求a的取值范围大神们帮帮忙
已知函数f(x)=e^x+ax-1.若对所有x≥0都有f(x)≥f(-x),求a的取值范围大神们帮帮忙

已知函数f(x)=e^x+ax-1.若对所有x≥0都有f(x)≥f(-x),求a的取值范围大神们帮帮忙
F﹙x﹚= f(x)-f(-x) =﹙e^x+ax-1﹚-[e^﹙-x﹚-ax-1] = e^x-e^﹙-x﹚+2ax F﹙0﹚=0 ∴ x≥0时,只要a使得F﹙x﹚是增函数,则有f(x)≥f(-x) F﹙x﹚′=e^x+e^﹙-x﹚+2a≥2√[e^x·e^﹙-x﹚]=2+2a ∴只要F﹙x﹚′>0,即2+2a≥0,F﹙x﹚为增函数 ∴a≥-1