某射手每发命中的概率是0.9,连续射击4次,求:(1)恰好命中3次的概率;(2)至少命中1次的概率.要用概率公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:27:05
某射手每发命中的概率是0.9,连续射击4次,求:(1)恰好命中3次的概率;(2)至少命中1次的概率.要用概率公式
某射手每发命中的概率是0.9,连续射击4次,求:(1)恰好命中3次的概率;(2)至少命中1次的概率.
要用概率公式
某射手每发命中的概率是0.9,连续射击4次,求:(1)恰好命中3次的概率;(2)至少命中1次的概率.要用概率公式
射击问题,包含命中和不命中,样本空间只有2个样本点,而且是独立的重复试验,是典型的4重二项式分布概率.
(1)恰好命中3次的概率
P=C(4,3)0.9^3*0.1=0.2916
(2)至少命中1次的概率
假设射击4次每次拖把,因为命中和脱靶都是独立事件,其概率0.1^4,故
P=1-0.1^4=0.9999
这里运用的德摩根律和对立事件,所以很方便转换成对立事件.
(1)C3(4)*0.9^3*0.1=0.2916
(2)求反面全不中
C0(4)*0.1^4=0.0001
1-0.0001=0.9999
(1)4×0.9^3×0.1
(2)1-0.1^4
(1)恰好命中3次的概率;
第一个不命中,其余3次命中
或第二次不命中,其余3次命中
或第三次不命中,其余3次命中
或第四次不命中,其余3次命中。
0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1 + 0.9 * 0.9 * 0.1 * 0.9 + 0.9 * 0.1 * 0.9 * 0.9 + 0.1 * 0.9 * 0.9 * 0.9
=0.9...
全部展开
(1)恰好命中3次的概率;
第一个不命中,其余3次命中
或第二次不命中,其余3次命中
或第三次不命中,其余3次命中
或第四次不命中,其余3次命中。
0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1 + 0.9 * 0.9 * 0.1 * 0.9 + 0.9 * 0.1 * 0.9 * 0.9 + 0.1 * 0.9 * 0.9 * 0.9
=0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1 * 4
=0.2916
(2)至少命中1次的概率
至少命中1次的概率即为 1减4次都不命中的概率
1-0.1 * 0.1 * 0.1*0.1
=1-0.0001
=0.9999
收起
1)、4×0.1×0.9×0.9×0.9,这是一个二项分布,,,
2)、1-0.1×0.1×0.1×0.1要分析,至少射中一次的反面是一次都没有射中,,用1减去没有一次射中的概率就得到了,,,
不会打符号,,,,
(1)P=C(4,3)×0.9×0.9×0.9×0.1=0.1458
(2)P=1-0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=0.9999
1.概率=0.9×0.9×0.9×(1-0.9)×4=0.2916
2.概率=1-(1-0.9)^4=0.9999