最小公倍数的计算公式怎么来的?就是最小公倍数=两数之积/最大公约数是怎么推导出来的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:10:09

最小公倍数的计算公式怎么来的?就是最小公倍数=两数之积/最大公约数是怎么推导出来的
最小公倍数的计算公式怎么来的?
就是最小公倍数=两数之积/最大公约数是怎么推导出来的

最小公倍数的计算公式怎么来的?就是最小公倍数=两数之积/最大公约数是怎么推导出来的
假设x和y的最大公约数是d
所以x=d*x1,y=d*y1
且x1,y1互质,则x1,y1的最小公倍数是x1y1
所以我们知道最小公倍数就是
d*x1*y1,
所以x*y=d*x1*d*y1=d*(d*x1*y1)
即最小公倍数d*x1*y1=x*y/d

你可以看初等数论12页定理四

12=2×2×3，45=5×3×3
两数最大公因数是3，最小公倍数是
2×2×3×3×5=（2×2×3）×（5×3×3）÷3

一个数a=x1x2x3x4…… b=x1n1n2n3…… x1为最大公约数 x2,x3……n1,n2……是因数
最小公倍数 c=x1x2x3……*n1n2n3n4……=ab/x1

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