已知函数f(x)=tan(π/(根号下3)sinx)求f(x)的定义域和值域,在(-π,π)中,求f(x)的单调区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:34:34
已知函数f(x)=tan(π/(根号下3)sinx)求f(x)的定义域和值域,在(-π,π)中,求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=tan(π/(根号下3)sinx)
求f(x)的定义域和值域,
在(-π,π)中,求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=tan(π/(根号下3)sinx)求f(x)的定义域和值域,在(-π,π)中,求f(x)的单调区间.
π/√3sinx≠π/2+kπ
sinx≠√3/2+√3k
因为-1<sinx<1
所以k取0或-1,sinx≠±√3/2,x≠π/3+kπ和2π/3+kπ
定义域 {x|x≠π/3+kπ和2π/3+kπ,k属于整数}
-π/√3
π/√3sinx≠π/2+kπ
sinx≠√3/2+√3k
因为-1<sinx<1
所以k取0或-1,sinx≠±√3/2,x≠π/3+kπ和2π/3+kπ
定义域 {x|x≠π/3+kπ和2π/3+kπ,k属于整数}
-π/√3<π/√3sinx<π/√3
值域 R
-π<x<π
-π/√3<π/√3sinx<π/√3
...
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π/√3sinx≠π/2+kπ
sinx≠√3/2+√3k
因为-1<sinx<1
所以k取0或-1,sinx≠±√3/2,x≠π/3+kπ和2π/3+kπ
定义域 {x|x≠π/3+kπ和2π/3+kπ,k属于整数}
-π/√3<π/√3sinx<π/√3
值域 R
-π<x<π
-π/√3<π/√3sinx<π/√3
-π/2<π/√3sinx<π/2 --------→ -√3/2<sinx<√3/2
-π/√3<π/√3sinx<-π/2 --------→ -1<sinx<-√3/2
π/2<π/√3sinx<π/√3 --------→ √3/2<sinx<1
因为tanx在(-π/2,π/2),(-π/√3,-π/2),(π/2,π/√3)递增
若要f(x)递增,π/√3sinx必须递增
-1<sinx<1且sinx≠±√3/2
{x|-π/2+2kπ<x<π/2+2kπ,且x≠π/3+kπ和2π/3+kπ,k属于整数}
递减区间就是递增区间在定义域内的补集
{x|π/2+2kπ<x<3π/2+2kπ,且x≠π/3+kπ和2π/3+kπ,k属于整数}
这些够你用吧
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