关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:22:22

关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围
关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围

关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围
方程:4x^2+10x+15=2k(x+1)
化简为:4x^2+(10-2k)x+(15-2k)=0;
议程的根为:
x={(2k-10)+ - 根号[(10-2k)^2-16(15-2k)]}/8.
要在[1,+∞)上有实根,则:(10-2k)^2-16(15-2k) > 0.
即:k^2 - 2k - 35 > 0.(k-7)(k+5) > 0.
要使上式成立:必须:k > 7; k < -5.
而:k < -5 不在[1,+∞)区间内.
故:方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,K 的范围是:k > 7 .