作业帮1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积我想用F1F2来算.但是后面算不来了.注意!是双曲线啊!不是椭圆!2.双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:50:52
1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积我想用F1F2来算.但是后面算不来了.注意!是双曲线啊!不是椭圆!2.双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2
1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积
我想用F1F2来算.但是后面算不来了.
注意!是双曲线啊!不是椭圆!
2.双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2,且过（4,-√10)若点m(3,m)在双曲线上求证向量MF1 × 向量MF2=0
为什么这道题是用斜率的公式做?
还有个问题解题中点M（3,m）在双曲线上,所以9－m^2=6.为什么呢?这步没看懂.
3.双曲线一些技巧有吗?
1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积我想用F1F2来算.但是后面算不来了.注意!是双曲线啊!不是椭圆!2.双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2
1.s=b^2cot90` 用这个公式吧.（做填空题）
如果是大题目.设M（x,y） ①：用第二定义,（就是圆锥曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离=离心率）表示出MF1,MF2.②：∠F1MF2=90°,直角三角形中MFI^2+MF2^2=F1F2^2；绝对值MF1-MF2=2a.连理方程组就可以求出MF1*MF2的值.③：最后表示面积.
（这是思路,其实很简单.）
2.e为√2(e=c/a),a^2+b^2=c^2.所以a=b.设曲线方程：x^2/a-y^2/=1.带入4,-√10,求出a=,√6.可以得到曲线方程表达式.再把（3,m）带入,就化简到9－m^2=6.
因为M(3,m),可知道MF1,MF2的斜率都是存在的.所以可以用斜率来求.
1：
MF1-MF2=2a
MF1²+MF2²-2MF1*MF2=4a²=16
MF1²+MF2²=16+2MF1*MF2.....1
由余弦定理得：MF1²+MF2²-2MF1*MF2*cos90°=F1F2²=4c²=52.....2
1带入到2中，得到16+2MF...
全部展开
1：
MF1-MF2=2a
MF1²+MF2²-2MF1*MF2=4a²=16
MF1²+MF2²=16+2MF1*MF2.....1
由余弦定理得：MF1²+MF2²-2MF1*MF2*cos90°=F1F2²=4c²=52.....2
1带入到2中，得到16+2MF1*MF2=52,MF1*MF2=18
△F1MF2=1/2*MF1*MF2*sin90°=9
（cos90°=0，sin90°=1）
2：向量MF1 × 向量MF2=0
则x1*x2+y1*y2=0，向量MF1⊥向量MF2
e=c/a=跟2，
则c²/a²=2,a²+b²/a²=1+b²/a²=2
得a²=b²
再把点（4，-√10）带入双曲方程，得a²=b²=6
从而解得M（3，跟3）
kMF1=跟3/3+跟3
kMF2=跟3/3-跟3
由于 MF1⊥MF2，则k1*k2=-1
所以向量MF1 × 向量MF2=0
证明完毕
（利用斜率）
3：个人认为双曲线是题型比较多的，求面积要用到1/2*MF1*MF2*sin90°，余弦定理也经常用到，多做些题就掌握了，就像我，呵呵！
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