复合函数求导公式的推导(dy/du)(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?证明：(dy/du)(du/dx)把du约掉后等于dy/dx所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.请问这样证明对吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 21:40:18

复合函数求导公式的推导(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?证明：(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.请问这样证明对吗?
复合函数求导公式的推导
(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?
证明：(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx
所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.
请问这样证明对吗?

复合函数求导公式的推导(dy/du)*(du/dx)请问可以直接约分得到dy/dx吗?证明：(dy/du)*(du/dx)把du约掉后等于dy/dx所以y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数.请问这样证明对吗?
我们老师说不对.
正确（正式）的证明如下：
假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导.
首先,根据定义：当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以,f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）
所以,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
当h->0时,u和v都->0,这个容易看.
所以当h->0时,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
证毕
写得比较乱,主要是比较复杂,你还是写到纸上看看吧.
你说的约分可以用来帮助记忆,但不能用来当作证明.

是这个意思不过不是约掉的它意味着是符合导数跟你说的是反过来的

你证得很对呀！