作业帮不定积分第一换元法题解答有一步看不懂,请指教题目中有这样一步,我看不懂,我一直理解dx就是x的微分,是Δx趋近于无穷小的值.也就是说dx是一个整体,表示无穷小的Δx,不是d和x的乘积.可是这
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:59:26
不定积分第一换元法题解答有一步看不懂,请指教题目中有这样一步,我看不懂,我一直理解dx就是x的微分,是Δx趋近于无穷小的值.也就是说dx是一个整体,表示无穷小的Δx,不是d和x的乘积.可是这
不定积分第一换元法题解答有一步看不懂,请指教
题目中有这样一步,我看不懂,我一直理解dx就是x的微分,是Δx趋近于无穷小的值.
也就是说dx是一个整体,表示无穷小的Δx,不是d和x的乘积.
可是这道题有这样一步变换,我就不太理解了,为什么可以这样算?
dx中的x可以是一个函数，即将φ(t)作为一个整体X。这个我能理解。
我是一步一步算的，没有从dφ(x)的φ(x)中直接提取一个a出来。
为什么此题的解答可以从dφ(x)的φ(x)中直接提取出来一个a放到前面？原话是“因为为了凑微分，d后的φ(x)变成φ(x)/a，所以给前面乘a”。这是仅仅是做题总结出来的一般规律还是什么标准的运算法则？是不是有类似∫Af(x)dx=A∫f(x)dx这样的运算法则？
不定积分第一换元法题解答有一步看不懂,请指教题目中有这样一步,我看不懂,我一直理解dx就是x的微分,是Δx趋近于无穷小的值.也就是说dx是一个整体,表示无穷小的Δx,不是d和x的乘积.可是这
在积分∫f(x)dx中,∫为积分号、f(x)为被积函数、d为微分符号、x微积分变量,你对“dx就是x的微分,是Δx趋近于无穷小的值”的理解没错,dx=Δx,即自变量的微分等于自变量的增量,这个教材中都有证明,当然,函数的微分=函数的导数乘以自变量的微分即dφ(t)=φ'(t)dt.
但这里积分变量x不一定非要是最终变量,它也可以是中间变量.如x=φ(t),x为t的函数.此时并不影响∫f(x)dx=F(x)+C的结果,这里F(x)为f(x)的原函数.
上述积分中,如果x为中间变量,则∫f(x)dx=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(φ(t))φ'(t)dt.也就是说,反过来,如果你要计算∫f(φ(t))φ'(t)dt,就要逆回去∫f(φ(t))φ'(t)dt=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(x)dx=F(x)+C=F(φ(t))+C,这也是第一换元积分法的原理.
你题目中的红色的问号,这一步称为”凑微分“,即微分的逆运算,欢迎追问,
a与x的函数表达式无关，故可提出