如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 17:38:29

如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.
如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.

如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.
请结合图形看解答
        取过D作DE⊥AC ,现在证明AE与AD的夹角就是AD与平面ABC的夹角
                                即证明  DE是垂直与平面ABC
         因为   AD⊥平面ADC
         所以   AD⊥BC
      又    角BCD=90°
          ==>  BC⊥CD
        BC⊥CD 且  BC⊥AD  所以  BC⊥平面ADC

           由 BC⊥平面ADC    得到  BC⊥DE    ………………（1）
      DE⊥AC  DE⊥BC  ==》 DE⊥平面ABC
      那么  AD与平面ABC的夹角就是角DAE
          tanA=DC/AD=1/2

BC⊥CD,BC⊥AD=>BC⊥ACD=>ABC⊥ACD
过D作DF⊥AC，则DF⊥面ABC
角DAC即AD与面ABC所成角
tan=CD/AD=1/2

等积法，过D点做平面ABC的垂线记高为h交于点EAC^2=20,bc^2=4,AB^2=24。所以AC垂直BC，1/3Sabc*h=1/3Sbcd*AD所以h=(4#5)/5,#为根号。有勾股定理得AE^2=64/5，所以正切值为1/2

囧
这是平面几何么
用空间向量保证没有做不出来的立体几何题目
比起各种各样的方法简单好学多了
答案是1/2

如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值. 如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的大小, 如图,四边形ABCD中,角BAD＝角BCD＝90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积（）空间几何解答题写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤如图,在你平面四边形ABCD中,AB=BC,角B=90度,角BCD=135度,沿对角线AC将此四边形折成直二面角,求证：AB垂直于平面BCD.就是因为不懂才要如图空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值如图,在平面四边形abcd中ab=bc,角B=90度,角BCD=135度,沿对角线AC将此四边形折成直二面角,求证,AB⊥平面BCD 如图,四边形ABCD中,角BAD等于角BCD等于90度AB等于AD,若四边形ABCD的面积是24则AC长为如图8四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若AC=4,则四边形ABCD的面积是多少? 如图,在四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,求证:AE=CF 如图满足四边形ABCD中,AB=BC=CD,角ABC=90°,角BCD=150°,求角BAD的度数. 如图在四边形ABCD中角B=90AB=BC=3,CD=根号31AD=7求角BCD的度数如图在四边形ABCD中角B=90AB=BC=3,CD=根号31AD=7求角BCD的度数如图,在四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,E,F分别是对角线BD,AC的中点说明EF垂直AC 如图,PD⊥四边形ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,角BCD=90,求证PC⊥BC 如图7-32在四边形abcd中ab=bc=cd角abc=90度角bcd=150度求角bad的度数如图7-32在四边形abcd中ab=bc=cd角abc=90度角bcd=150度求角bad的度数如图,四边形ABCD角B=角D=90度,角BCD=45度,BC=7厘米,AD=3厘米.求四边形ABCD的面积.要算式如图,四边形ABCD中,角DAB=角BCD=90°AB=AD,AP⊥BC于P,若四边形ABCD的面积为54,求AP长