作业帮设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:44:09
设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派）
设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派）
设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派）
9<3pai<10
f(x+2)=-f(x)，则有f(3pai)=-f(3pai-2)=f(3pai-4)=-f(3pai-6)=f(3pai-8)=-f(3pai-10)
f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)<=====>f(3pai-10)=-f(10-3pai)
f(3pai)=f(10-3pai),0<10-3pai<1
则有f(3pai)=f(10-3pai)=10-3pai
发现现在自己就一弱智了，泪奔，不会了。
由x∈[0,1]时 f(x)=x ，和f(x)是R上的奇函数。可知f(x)在-1~1上的表达式为f(x)=x。
由f(x+2)=-f(x)，可知f(x+10)=-f(x)，得f(3派)=-f(3派-10)
3派-10属于(-1,1)，所以f(3派)=-(3派-10)
数形结合
1）先画出x∈[0,1]时 f(x)=x图像，又因为f(x)是R上的奇函数，故，可得f(x）在[-1,1]上的图像。
2）x∈[0,1]，f(x)=-f(x-2)=f(x-4)=-f(x-6)=f(x-8)=-f(x-10)，此时（x-10）∈[0,1]，
3pai∈[9,10]时，f(x)=f(3pai)=10-3pai
我这画图不方便，图形是锯...
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数形结合
1）先画出x∈[0,1]时 f(x)=x图像，又因为f(x)是R上的奇函数，故，可得f(x）在[-1,1]上的图像。
2）x∈[0,1]，f(x)=-f(x-2)=f(x-4)=-f(x-6)=f(x-8)=-f(x-10)，此时（x-10）∈[0,1]，
3pai∈[9,10]时，f(x)=f(3pai)=10-3pai
我这画图不方便，图形是锯齿状，峰值为1，周期是4，如果看图的画非常简单，希望对你有用
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f(3pai)=f(3pai-2+2)=-f(2pai-2)
-f(3pai-2)=-f(3pai-2-2+2)=f(3pai-4)
f(3pai-4)=f(3pai-4-2+2)=-f(3pai-6)
-f(3pai-6)=-f(3pai-6-2+2)=f(3pai-8)
f(3pai-8)=-f(3pai-8-2+2)=-f(3pai-10)
-f(3pai-10)=f(10-3pai)=10-3pai