分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:37:07

分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0
分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0

分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0
画出草图,显然0≤x1

作图法 找到f(x1)=f(x2)在f(x1)图像的部分 求x区间 F(x1)= x1f(x2)=x1f(x1)
x1范围为你所求区间 函数求值域就行了

由函数图象易知:
(√2-1)/2≤x1<1/2,1/2≤x2<1
∵f(x1)=f(x2)
∴x1+1/2=f(x2)
∴x1f(x2)=x1²+(1/2)x1,((√2-1)/2≤x1<1/2)
又x1f(x2)在(1/4,+∞)上单调递增
∴当x1=(√2-1)/2时x1f(x2)取最小值(2-√2)/4
x1=1/2时x1f(x2)取最大值1/2
∴(2-√2)/4≤x1f(x2)<1/2