作业帮已知：a=19911991...1991,共1991个1991,问：a除以13,余几?我要简便算法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:53:49
已知：a=19911991...1991,共1991个1991,问：a除以13,余几?我要简便算法
已知：a=19911991...1991,共1991个1991,
问：a除以13,余几?
我要简便算法
已知：a=19911991...1991,共1991个1991,问：a除以13,余几?我要简便算法
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3个1991可以整除13,用1991÷3=663……2,得知还剩下两个1991,
19911991÷13……8
因为1991个1991整除13的余数,跟2个1991整除13的余数是一样的,所以,A除以13,余8.
199119911991是13的倍数
而1991=3*663+2
所以只需要看19911991除13的余数
答案是8
原理：数M可以分解为n项之和，所以除以某数的余数也为n项
之和再继续除以该数求余
n Mn 余数
1991 19910..........0 6
1990 19991..........0 2
1989 19910..........0 5
1988 19910..........0 6
.
.
4 1991...
全部展开
原理：数M可以分解为n项之和，所以除以某数的余数也为n项
之和再继续除以该数求余
n Mn 余数
1991 19910..........0 6
1990 19991..........0 2
1989 19910..........0 5
1988 19910..........0 6
.
.
4 1991000000000000 2
3 199100000000 5
2 19910000 6
1 1991 2
令M=19911991....1991 ，则M=∑Mn
由上表知从第1项到第1989项除以13的余数为2，6，5，的循
环，故1-1989项有663组2，6，5。所以n项的余数和为
663*(2+5+6)+6+2=663*13+8
所以19911991....1991的余数为8
收起
把分数给我吧!
3个1991(199119911991),可以整除13,
1991=663*3+2=1989+2,
那么1991个1991整除13的余数,跟2个1991整除13的余数是一样的,
即8.
其中19911991÷13=1531691……8
因为199119911991÷13 可以除的断,
我们可以把3个1991看作一个循环,
所以：
用1991÷3=663……2（这里用的是1991个）
剩下两个1991，
19911991÷13……8
所以，A除以13，余8
不会加我