已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 18:48:00
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=E
AAT=A+AT
ATA=A+AT.(1)
由题目要证明的可知A可逆
(1)两边取逆矩阵
A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2)
[E-A^(-1)][E-A^(-1)]T
=E-A^(-1)-[A^(-1)]T+A^(-1)(AT)(-1)
带入(2)
A^(-1)(AT)(-1)=E
所以E-A^(-1)也是正定矩阵
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠,
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
设A为n阶反对陈矩阵,则E-A^2为正定矩阵,请证明之.
线性代数问题已知 n阶矩阵A ,A正定 证明:A^(-1)正定
证明正定矩阵[-1 0 0,0 2 0,0 0 0]证明A+2E是正定矩阵
求助已知A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A-B^2也为正定矩阵.
n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵
如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵.
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的