作业帮若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:31:26
若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
一个矩阵A是正规阵的充要条件是存在矩阵X,使得X*AX是对角阵.其中X*是X的共轭转置.
于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K＝diag(K1,K2,...,Kk),其中Ki与Kj的对角元互不相同,Ki＝aiE,E是单位阵.由AB＝BA知道
K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K,将X*YJY*X类似分块可知X*YJY*X是块对角阵,且对角块均可对角化.
于是K(X*YJY*X)=(X*YJY*X)K可对角化,即AB＝X(KX*YJY*X)X*可对角化,是正规阵.同理可证BA是正规矩阵
若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵
设A.B都是n级矩阵,且A+B=AB,求证：AB=BA
幂零矩阵A^K=0,B^k=0,AB=BA,A+B是幂零矩阵吗?若A和B都是幂零矩阵,且AB=BA,求证（A+B）是幂零矩阵
AB是正规矩阵,A和B都是正规矩阵.怎么证明啊.
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
设A是非奇异矩阵,且AB=BA,证明BA^(-1)=A^(-1)B
设A,B都是n阶矩阵,A可逆,且存在一个常数l,满足A=(A-lB)B,求证:AB=BA
A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B都是n阶矩阵,若AB=BA=E,则有B是A的______A、对称矩阵 B、对角矩阵C、数量矩阵D、逆矩阵
A是复矩阵,B是幂零矩阵,且AB=BA 证明 /A+2010B/=/A/ 行列式值相等
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.