第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛答案

第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛答案
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1.（1）到站视为50号缆车与50号缆车迎面相遇,其间遇见了81、82、……、112、1、2、……、49号计81个缆车,故时间为81×9=729（秒）.
 （2）共计112个缆车在总长1200×2=2400米的索道上轮转,因此相邻两缆车距离为d=2400/112米,迎面遇上一个缆车和迎面遇上下一个缆车之间缆车运行了d/2=75/7米,花时间9秒,故缆车运行速度为
1.19米每秒.
2. 拟合三个函数：(1)y=12989.751/(x+51.578949)-41.8421,得33.9.
(2)y=7/3*arcsin(1-x/140),得19.2（弧度转角度得）.
(3)y=210-17*sqrt(x),得23.8.
3. 如图,黑线为原纸边界线,蓝线为折叠线或粘贴线,箭头标明线段长度.由题意可得
2a+2b+0.5=18,c+(sqrt2)b+1=18,于是有
V=abc=(8.75-b)b(17-(sqrt2)b),0＜b＜8.75,作图求得
当b=3.34时,容积最大,为221.83毫升.
4.  如图,O为地球球心,F为一个观测站,如图可以求出,F的观测范围为弧HE段,可求得∠HOE=31.17°,故而至少需要用12个观测站才能全程跟踪测控.
5．（1）自己查政治书.
  （2）(xy)'=xy'+x'y=ey+y=(e+1)y
  （3）由于∣e∣＜1,有e+1＞0.故而(xy)'＞0,xy随x单调递增.价格降低即x减小,故收入值xy降低,即所谓“谷贱伤农”.

你查查下面的

abacbd

一、
（1）、他还会遇到的车是：82号车到49号车共遇到80辆车，但是那时他还没到站！还有一半的车间距，而她9秒钟走一半的车间距，因此再加9，得729秒
（2）、112个缆车一来一回共两个索道长度（站里的距离不记），而车每九秒走半个车间距，因此18秒走一个车间距。因此1200*2/112/18=1.19m/s
二、
y=7/3*arcsin(1-x/140)，（x是...

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一、
（1）、他还会遇到的车是：82号车到49号车共遇到80辆车，但是那时他还没到站！还有一半的车间距，而她9秒钟走一半的车间距，因此再加9，得729秒
（2）、112个缆车一来一回共两个索道长度（站里的距离不记），而车每九秒走半个车间距，因此18秒走一个车间距。因此1200*2/112/18=1.19m/s
二、
y=7/3*arcsin(1-x/140)，（x是速度，y是角度）。得19.16。
x=0时;y=210
x=40时;y=106
x=70时;y=70
x=100时;y=38.7
x=120时；y=19.16
是由一张纸，对折，再把其他三个面封住，形成一个中空的盒子所以真正能用到的部分为17*（18-0.5）/2的面积
设底面的宽为x，则长为8.75-x，高为17-x
所以体积V为：V=x*(8.75-x)*(17-x)
依据公式：
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b^2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c^2－3bd，
总判别式：
Δ=B^2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)±3 ^(1/2)(Y1^(1/3)－Y2^(1/3))i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±((B^2－4AC)^(1/2)))/2，i^2=－1。
当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B^2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：
X1= (－b－2(Acos(θ/3))^(1/2) )/(3a)；
X2，3= (－b＋((A)^(1/2))*(cos(θ/3)±((3)^(1/2))*sin(θ/3))/(3a)；
其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1解出：当x=1.8375时，y有最大值约为：248.520
四、
因为，变成圆轨道时，处在地球赤道半径位置，地球半径是：6371.3
所以，飞船距地心为6371.3+343=6714.3
设最大距离为x
由余弦定理得：6714.3*6714.3=6371.3*6371.3+x*x+2*6371.3* x*cos93°
设最大偏角为y
由余弦定理得： x*x =6371.3*6371.3+ 6714.3*6714.3+2*6371.3* 6714.3*cosy
X约为1600
Y约为31°
所以共需设12个监测站
五、
（1）、缺乏弹性的东西，即为生活必需品：粮食、食盐、水……
而富有弹性的东西：等离子电视、高档轿车等高耐用物品
粮食、食盐等调味品、水这些生活中必须用品，就算变动价格再多，一个月人均所需物品基本恒定，而在一时期内，人口数量也基本恒定，所以销售量变化无几
黄金、电视、高档轿车这些，如果家里现在没有说明并不必须，价格提高了，没有可以接着没有，可以等到价格低时再买，所以当价格变动时，这些不必需品变化的就会很大了
（2）、(xy)'=xy'+x'y=ey+y=(e+1)y=(e+1)f(x)

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一、
（1）、他还会遇到的车是：82号车到49号车共遇到80辆车，但是那时他还没到站！还有一半的车间距，而她9秒钟走一半的车间距，因此再加9，得729秒
（2）、112个缆车一来一回共两个索道长度（站里的距离不记），而车每九秒走半个车间距，因此18秒走一个车间距。因此1200*2/112/18=1.19m/s
二、
...

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第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛答案
一、
（1）、他还会遇到的车是：82号车到49号车共遇到80辆车，但是那时他还没到站！还有一半的车间距，而她9秒钟走一半的车间距，因此再加9，得729秒
（2）、112个缆车一来一回共两个索道长度（站里的距离不记），而车每九秒走半个车间距，因此18秒走一个车间距。因此1200*2/112/18=1.19m/s
二、
y=7/3*arcsin(1-x/140)，（x是速度，y是角度）。得19.16。
x=0时;y=210
x=40时;y=106
x=70时;y=70
x=100时;y=38.7
x=120时；y=19.16
题中所给的网址不真实！
三、
我买了一个特仑苏的盒装牛奶！是由一张纸，对折，再把其他三个面封住，形成一个中空的盒子所以真正能用到的部分为17*（18-0.5）/2的面积
设底面的宽为x，则长为8.75-x，高为17-x
所以体积V为：V=x*(8.75-x)*(17-x)
依据公式：
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b^2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c^2－3bd，
总判别式：
Δ=B^2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)±3 ^(1/2)(Y1^(1/3)－Y2^(1/3))i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±((B^2－4AC)^(1/2)))/2，i^2=－1。
当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B^2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：
X1= (－b－2(Acos(θ/3))^(1/2) )/(3a)；
X2，3= (－b＋((A)^(1/2))*(cos(θ/3)±((3)^(1/2))*sin(θ/3))/(3a)；
其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1解出：当x=1.8375时，y有最大值约为：248.520
四、
因为，变成圆轨道时，处在地球赤道半径位置，地球半径是：6371.3
所以，飞船距地心为6371.3+343=6714.3
设最大距离为x
由余弦定理得：6714.3*6714.3=6371.3*6371.3+x*x+2*6371.3* x*cos93°
设最大偏角为y
由余弦定理得： x*x =6371.3*6371.3+ 6714.3*6714.3+2*6371.3* 6714.3*cosy
X约为1600
Y约为31°
所以共需设12个监测站
五、
（1）、缺乏弹性的东西，即为生活必需品：粮食、食盐、水……
而富有弹性的东西：等离子电视、高档轿车等高耐用物品
粮食、食盐等调味品、水这些生活中必须用品，就算变动价格再多，一个月人均所需物品基本恒定，而在一时期内，人口数量也基本恒定，所以销售量变化无几
黄金、电视、高档轿车这些，如果家里现在没有说明并不必须，价格提高了，没有可以接着没有，可以等到价格低时再买，所以当价格变动时，这些不必需品变化的就会很大了
（2）、(xy)'=xy'+x'y=ey+y=(e+1)y=(e+1)f(x)

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