一件工作甲乙两人合作36天完成,乙丙两人合作45天完成,甲丙两人合作要60天完成,甲一人独做需多少天完成?

一件工作甲乙两人合作36天完成,乙丙两人合作45天完成,甲丙两人合作要60天完成,甲一人独做需多少天完成?
一件工作甲乙两人合作36天完成,乙丙两人合作45天完成,甲丙两人合作要60天完成,甲一人独做需多少天完成?

一件工作甲乙两人合作36天完成,乙丙两人合作45天完成,甲丙两人合作要60天完成,甲一人独做需多少天完成?
设甲每天做X,乙每天做Y,丙每天做Z,根据题意列三元一次方程组,得
X+Y=1/36（1）
Y+Z=1/45（2）
X+Z=1/60（3）
将（1）+（2）+（3）那么
2X+2Y+2Z=1/15
X+Y+Z=1/30（4）
将（4）-（2）那么
X=1/30-1/45
X=1/90
那么已知工作效率
工作时间=总量/工作效率
=1/1/90
=90
答：甲单独做90天完成

根据我在课堂上讲的“工程问题整数化”，我们设总的工作量是天数的最小公倍数，即180
（36、45、60的最小公倍数），同时，设甲乙丙的工作效率分别是XYZ。题目说“甲乙两人
合作36天完成”，说明甲乙合作一天的效率就是5（180÷36），根据“乙丙两人合作45天
完成”，说明乙丙合作一天的效率就是4（180÷45），根据“甲丙两人合作要60天完
...

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根据我在课堂上讲的“工程问题整数化”，我们设总的工作量是天数的最小公倍数，即180
（36、45、60的最小公倍数），同时，设甲乙丙的工作效率分别是XYZ。题目说“甲乙两人
合作36天完成”，说明甲乙合作一天的效率就是5（180÷36），根据“乙丙两人合作45天
完成”，说明乙丙合作一天的效率就是4（180÷45），根据“甲丙两人合作要60天完
成”，说明甲丙合作一天的效率就是3（180÷60）。所以可以列方程：
X＋Y＝5，Y＋Z＝4，X＋Z＝3
解方程得：X＝2，也就是甲单独做的工作效率是2，那么已知总的工作量为180，所以甲独
做需要90（180÷2）天完成。
2. 设这两个数为A、B，已知它们的最大公约数是8，所以可以设：A＝8X，B＝8Y。根据我上课讲的“用短除法求最小公
倍数”，可以推出A和B的最小公倍数就是8XY，所以得出：8XY＝48，也就是XY＝6。所以：
当X＝1时，Y＝6，则：A＝8X＝8，B＝8Y＝48，所以A与B的和是56；
当X＝2时，Y＝3，则：A＝8X＝16，B＝8Y＝24，所以A与B的和是40；
3. 根据“追及时间＝追及路程÷速度差”。已知甲乙二人开始时候的距离差是30米（20＋10），那么这30米就是甲要
想追上乙，必须比乙多跑的路程，这就是追及路程；甲乙二人的速度差是3米/秒（8－5），所以：甲要经过10秒
（30÷3）后追上乙。
4. 利用课堂上讲到的知识“增加一行一列，所增加的棋子是：2×原来每边个数＋1”，题目说“开始多余4个，后来缺
少9个”，也就是说增加了一行一列之后，不仅把原来多余的4个用了，还少9个，即“增加一行一列一共用了13个
（4＋9）”。
所以：2×原来每边个数＋1＝13，
即：原来每边个数＝6，
所以：原来方阵的总数＝原来每边个数的平方＝6×6＝36，
再加上刚开始多余的4个，则棋子一共有40

收起

甲乙合作，每天完成1/36
乙丙合作，每天完成1/45
甲丙合作，每天完成1/60
全都加起来，就是2倍的甲乙丙合作1天，能完成：
1/36+1/45+1/60=1/15
所以甲乙丙合作1天可以完成(1/15)/2=1/30
那么甲单独做，一天可以完成：
1/30-1/45=1/90
所以甲单独完成，需要：
1/（1/90）=...

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甲乙合作，每天完成1/36
乙丙合作，每天完成1/45
甲丙合作，每天完成1/60
全都加起来，就是2倍的甲乙丙合作1天，能完成：
1/36+1/45+1/60=1/15
所以甲乙丙合作1天可以完成(1/15)/2=1/30
那么甲单独做，一天可以完成：
1/30-1/45=1/90
所以甲单独完成，需要：
1/（1/90）=90天

收起

(1/36+1/60-1/45)/2=1/90 (甲的工效）
1/2 / 1/90=45（天）
你看对不？

甲乙一天完成1/36；乙丙一天完成1/45；甲丙一天完成1/60；甲乙丙一天共完成1/2（1/36+1/45+1/60）=1/30。
则甲完成需1/（1/30-1/45）=90天；
乙------1/（1/30-1/60）=60天；
丙------1/（1/30-1/36）=180天。