已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 08:24:40
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
1、把x=0,y=0代入,得到f(0)=0,然后再把y=-x代入,可以得到f(x)=-f(-x),得证
第二个题意没太看懂,不过肯定要用到奇函数的结论的
第一问:令y=-x,带入条件中,即可得到奇函数。
第二问没看懂
(1)取x=y=0,f(0)=2f(0),所以f(0)=0
再取y=-x,得到f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以是奇函数
(2)题目没给全,书写也看不懂,log[2]是什么,2是底数还是真数?
令x=1 y=0 f0=0再x=-y可得f 0=fx+f-x所以为奇
(1)很简单
因为f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)→f(0)=0;
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0→f(x)=-f(-x)→f(x)是奇函数。
(2)公式没看明白,也不知道问题是什么