已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.(1)如图,当△ABC为锐角三角形时,求证:AB*AC=2AD*R (2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角)(1)的结论还成立吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 04:26:46
已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.(1)如图,当△ABC为锐角三角形时,求证:AB*AC=2AD*R (2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角)(1)的结论还成立吗?
已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.
(1)如图,当△ABC为锐角三角形时,求证:AB*AC=2AD*R
(2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角)(1)的结论还成立吗?
已知AD是△ABC的高,△ABC外接圆的半径为R.(1)如图,当△ABC为锐角三角形时,求证:AB*AC=2AD*R (2)若△ABC为钝角三角形(∠C为钝角)(1)的结论还成立吗?
证明:
连接AO,延长交圆O于E、连接BE
AE为直径,所以∠ABE=90°【直径所对的圆周角是直角】
∠AEB=∠C【同弧所对的圆周角相等】
∠ADC=∠ABE=90°
所以△ABE∽△ADC
所以:AB:AD=AE:AC
所以:AB*AC=AE*AD
所以AB*AC=2R*AD【这里AE=2R】
(2)∠C是钝角依然成立,看我给你的,∠C是钝角的 图
方法完全一样,不过这里用到了圆内接四边形的外角等于内对角,图中红色的角相等
如图所示,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证:AB×AC= AE×AD.
已知AD是△ABC的高,AB=6,AC=5,DC=3,则三角形ABC的外接圆的半径为
已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的外接圆的直径,AD的延长线交外接圆于F,求证:BE=FC
已知三角形ABC的高,AE是三角形的ABC的外接圆直径,求证:AB*AC=AE*AD
已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于G,求证:DH=DG
已知锐角三角形ABC的高AD、BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G
已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC外接圆直径,求证S三角形ABC=1/2AD*AE+sin角BAC
如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,且AB=10,ac=9.ad=6求半径
如图圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证∠OAB=∠CAD
圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证:∠OAB=∠CAD
直线与圆的位置关系(高二数学题)已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径 ,求证:∠BAE=∠DAC 感激不尽 原题没图 )
已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证:DB=DC
已知,如图.AD是△ABC的外交∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆香蕉于点D,求证DB=DC.
如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与三角形ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC
如图,已知AD是△ABC的外交∠EAC得角平分线,AD与△ABC的外接圆相交于D,求证:DB=DC
已知AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的外接圆的直径.求证AB*AC=AE*AD
如图,○O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,点D是弧BC的中点,求证AE平分∠OAD
如图,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的外接圆的直径,求证:∠BAE=∠DAC.