求解高二解三角形的一道复习题,在线等~~在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,S为△ABC的面积,且4sinBsin²(π／4+B／2)+cos2B=1+√3.1.求角B的度数.2.若a=4,S=5√3,求b的值.要详细过程.在线等~~谢谢~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:39:19

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求解高二解三角形的一道复习题,在线等~~
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,S为△ABC的面积,且4sinBsin²(π／4+B／2)+cos2B=1+√3.
1.求角B的度数.
2.若a=4,S=5√3,求b的值.
要详细过程.在线等~~谢谢~

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1.
4sinBsin²(π／4+B／2)+cos2B=1+√3.
4sinB[(1-cos(π/2+B))/2]+cos2B=1+√3
2sinB(1+sinB)+cos2B=1+√3
2sinB+2sin²B+1-2sin²B=1+根号3
sinB=√3/2
B=60度
2.
5√3=1/2×4×c×sinB
c=5
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
1/2=(16+25-b^2)/2*4*5
b=根号21

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