纬度为a的纬度圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于πRcosa,求甲乙两地的球面距离?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:51:19

纬度为a的纬度圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于πRcosa,求甲乙两地的球面距离?
纬度为a的纬度圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于πRcosa,求甲乙两地的球面距离?

纬度为a的纬度圈上有甲乙两地,它们的纬度圈上的弧长等于πRcosa,求甲乙两地的球面距离?
该纬度圈的半径
r = Rcosa
纬度圈上的弧长等于πRcosa的
对应圆心角 = π,
弦长=直径=2r=2Rcosa
球面距离要在大圆中计算,R,R,2Rcosa,构成等腰三角形
设顶角为x,
sin(x/2)=Rcosa/R =cosa
=>
x/2=π/2-a
=>
x=π-2a
=>
球面距离=xR=(π-2a)R