已知f(x)=㏒a(x+1)a>1,点P是函数y=g(x)图像上的任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数f(x)的图像(1)写出函数g(x) 的解析式(2)当,x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m恒成立,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 01:28:12
已知f(x)=㏒a(x+1)a>1,点P是函数y=g(x)图像上的任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数f(x)的图像(1)写出函数g(x) 的解析式(2)当,x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m恒成立,求m的取值范围
已知f(x)=㏒a(x+1)a>1,点P是函数y=g(x)图像上的任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数f(x)的图像
(1)写出函数g(x) 的解析式
(2)当,x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m恒成立,求m的取值范围
已知f(x)=㏒a(x+1)a>1,点P是函数y=g(x)图像上的任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数f(x)的图像(1)写出函数g(x) 的解析式(2)当,x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m恒成立,求m的取值范围
1.f(x)定义域x>-1
g(x)=-f(-x)=-loga(-x+1) 自然x<1
2.m
(1)其实和奇函数的性质一样 f(x)定义域x>-1
g(x)=-f(-x)=-loga(-x+1) 自然x<1
(2)f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1/(-x+1))=loga((1+x)/(1-x))
(1+x)/(1-x)=(2/(1-x)-1)∈[1,正无穷) ∵a>1 logax单调递增
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(1)其实和奇函数的性质一样 f(x)定义域x>-1
g(x)=-f(-x)=-loga(-x+1) 自然x<1
(2)f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1/(-x+1))=loga((1+x)/(1-x))
(1+x)/(1-x)=(2/(1-x)-1)∈[1,正无穷) ∵a>1 logax单调递增
loga((1+x)/(1-x))∈[0,正无穷)
∴m∈(负无穷,0]
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(1)设Q(x,y),则P(-x,-y)
∴-y=㏒a(1-x)
y=-㏒a(1-x)
g(x)=-㏒a(1-x)
(2)∵f(x)+g(x)≥m
∴㏒a(x+1)-㏒a(1-x)≥m
∴m≤㏒a(x+1)/(1-x) x∈[0,1)
设F(x)=㏒a(x+1)/(1-x)
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(1)设Q(x,y),则P(-x,-y)
∴-y=㏒a(1-x)
y=-㏒a(1-x)
g(x)=-㏒a(1-x)
(2)∵f(x)+g(x)≥m
∴㏒a(x+1)-㏒a(1-x)≥m
∴m≤㏒a(x+1)/(1-x) x∈[0,1)
设F(x)=㏒a(x+1)/(1-x)
∴m≤F(x)的最小值
∵a>1 F(x)单调递增
∴F(x)=F(0)=㏒a1
∴m≤㏒a1=0
∴m∈(-∞,0)
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