过点M(2,3)向圆C(x-1)^2+(y-1)^2=1引切线(1)求切线的方程(2)求点M到圆C的切线长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 02:08:03
过点M(2,3)向圆C(x-1)^2+(y-1)^2=1引切线(1)求切线的方程(2)求点M到圆C的切线长.
过点M(2,3)向圆C(x-1)^2+(y-1)^2=1引切线
(1)求切线的方程(2)求点M到圆C的切线长.
过点M(2,3)向圆C(x-1)^2+(y-1)^2=1引切线(1)求切线的方程(2)求点M到圆C的切线长.
M不在圆上
当切线垂直x轴时
x=2
当切线不垂直x轴时
∴设切线为y=k(x-2)+3
方程是kx-y-2k+3=0
圆心到切线距离=1
∴|k-1-2k+3|/√(1+k^2)=1
解得k=1/2
∴切线:x-2y+4=0
综上:切线方程是x-2=0或x-2y+4=0
(2)
利用切半径垂直切线和勾股定理
得
切点到圆心距离平方
=5
∴切线距离
=√(5-1)
=2
圆C (x-1)^2+(y-1)^2=1
则圆心C(1,1),半径为1
(1)
① 斜率不存在
直线是x=2
满足点到直线的距离等于1
② 斜率存在
设直线y-3=k(x-2)
即 kx-y+3-2k=0
∴ d=|k-1+3-2k|/√(k^2+1)=1
∴ |2-k|=√(k^2+1)
∴ k^2...
全部展开
圆C (x-1)^2+(y-1)^2=1
则圆心C(1,1),半径为1
(1)
① 斜率不存在
直线是x=2
满足点到直线的距离等于1
② 斜率存在
设直线y-3=k(x-2)
即 kx-y+3-2k=0
∴ d=|k-1+3-2k|/√(k^2+1)=1
∴ |2-k|=√(k^2+1)
∴ k^2-4k+4=k^2+1
即 k=3/4
直线是 3x-4y+1=0
即切线是 x=2或3x-4y+1=0
(2)
|MC|=√(1+4)=√5
r=1
∴ 切线长是√(MC^2-r^2)=2
收起