用红笔圈出来的两道题,第一题我觉得应该是用数学归纳法但我不会,第五题只要第二问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 16:39:07

用红笔圈出来的两道题,第一题我觉得应该是用数学归纳法但我不会,第五题只要第二问


用红笔圈出来的两道题,第一题我觉得应该是用数学归纳法但我不会,第五题只要第二问

用红笔圈出来的两道题,第一题我觉得应该是用数学归纳法但我不会,第五题只要第二问
2.n=2时原式变为a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,能被(a-b)^2整除.
假设对于n,原式能被(a-b)^2整除,那么对于n+1:
a^(n+1)-(n+1)ab^n+nb^(n+1)
=a[a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n]+na^2b^(n-1)-2nab^n+nb^(n+1)
=a[a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n]+nb^(n-1)*(a^2-2ab+b^2)
=a[a^n-nab^(n-1)+(n-1)b^n]+nb^(n-1)*(a-b)^2
能被(a-b)^2整除,
∴对任意n>=2,n∈N,原式都能被(a-b)^2整除.
5.(1)由①,f(0,1)=2,
由②,f(1,0)=f(0,1)=2,
由③,①,f(1,n)=f[0,f(1,n-1)]=f(1,n-1)+1,
∴f(1,n)-f(1,n-1)=1,
f(1,n)=f(1,0)+n=2+n,
(2)由②,f(2,0)=f(1,1)=3,
由③,an=f(2,n)=f[1,f(2,n-1)]=2+f(2,n-1)=……=2n+f(2,0)=2n+3,
∴{an}是等差数列,
a1+a2+……+an=n(5+2n+3)/2=n^2+4n.

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