作业帮过点P（2,4）及Q（3,-1）两点,且在X轴上截得的线段长为6的圆的方程是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:52:46
过点P（2,4）及Q（3,-1）两点,且在X轴上截得的线段长为6的圆的方程是
过点P（2,4）及Q（3,-1）两点,且在X轴上截得的线段长为6的圆的方程是
过点P（2,4）及Q（3,-1）两点,且在X轴上截得的线段长为6的圆的方程是
（5/2,3/2)
k=5/-1=-5
k=1/5
y-3/2=1/5(x-5/2)
/y/^2+3^2=(x-2)^2+(y-4)^2
y^2+9=(x-2)^2+y^2-8y+16
(x-2)^2-8y+7=0
y=3/2+1/5(x-5/2)
(x-2)^2-12-8/5(x-5/2)+7=0
5(x-2)^2-60-8(x-5/2)+35=0
5x^2-20x+20-60-8x+20+35=0
5x^2-28x+15=0
（5x-3)(x-5)=0
x=3/5,x=5
y=3/2+1/5(3/5-5/2)=112/100=28/25
(3/5,28/25)
(5,2)
(x-3/5)^2+(y-28/25)^2=(3/5-2)^2+(28/25-4)^2
(x-5)^2+(y-2)^2=13
设圆心坐标(a,b),半径r,园方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
因为圆在X轴上截得的线段长为6
所以 r^2=(6/2)^2+b^2,r^2=9+b^2
把P（2，4）及Q（3，-1）代入圆方程,得方程组
(2-a)^2+(4-b)^2=r^2
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2
展开得
a^2+b^2-4a-8b+20...
全部展开
设圆心坐标(a,b),半径r,园方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
因为圆在X轴上截得的线段长为6
所以 r^2=(6/2)^2+b^2,r^2=9+b^2
把P（2，4）及Q（3，-1）代入圆方程,得方程组
(2-a)^2+(4-b)^2=r^2
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2
展开得
a^2+b^2-4a-8b+20=r^2 (1)
a^2+b^2-6a+2b+10=r^2
两式相减
2a-10b+10=0
a=5(b-1)
把 a=5(b-1)，r^2=9+b^2代入(1)
25b^2-50b+25+b^2-20b+20-8b+20=9+b^2
25b^2-78b+56=0
(b-2)(25b-28)=0
得b=2或b=28/25
解得a=5,b=2,r^2=13 或 a=3/5,b=28/25,r^2=6409/625
所以圆方程为
(x-5)^2+(y-2)^2=13
或
(x-3/5)^2+(y-28/25)^2=6409/625
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